3.16.3. Особенности динамических расчетов систем с канатами

Учет динамического поведения канатов чрезвычайно важен для правильной оценки динамического поведения всей конструкции. Знание динамических характеристик канатов, также, могут оказаться полезны и на стадии статических расчетов. В частности, по собственным частотам колебаний каната можно определить его натяжение. Поэтому в качестве одного из результата статического расчета программа выдает 4 нижние собственные частоты каждого каната, который обоими своими концами крепится к упругим элементам конструкции. Если в режиме просмотра результатов Статического расчета щелкнуть по канату, на экране появится окно справки

где L – собственная длина вантового элемента (в ненапряженном состоянии), а N – натяжение ванта, d - провисание каната (максимальное отклонение каната от линии, соединяющей точки подвеса каната), w₁, w₂, w₃, w₄ - четыре нижние частоты собственных поперечных колебаний каната. Значения частот выдаются в герцах. Латинские буквы S и A в конце каждой строки обозначают соответственно симметричную или кососимметричную форму колебаний. Колебания по этим частотам происходят в плоскости, действующей на канат распределенной нагрузки (учитывая и собственный вес каната).

Выдаваемые частоты вычисляются в предположении, что провисание каната невелико и его концы закреплены неподвижно. Тем не менее, как будет показано дальше, выдаваемые значения частот также дают хорошую оценку и в случае больших провисаний каната.

Все динамические расчеты конструкций, включающих в себя вантовые элементы, производятся путем линеаризации уравнений состояния в окрестности заданного положения статического равновесия. Поэтому, при запуске какого-либо динамического расчета, программа обязательно запрашивает номер статического загружения, являющегося базой для динамического анализа. Масса канатов в динамических расчетах учитывается автоматически (масса каната вычисляется на основе заданного погонного веса каната). Поэтому у пользователя нет необходимости вычислять массу канатов вручную и ‘разгонять’ ее по узлам сосредоточения масс конструкции – программа все это сделает сама. Тем не менее, в динамических расчетах, выполняемых в режиме сосредоточенных масс (Собственные колебания СМ, Ветровые пульсации, Сейсмика, Произвольное динамическое воздействие, Подвижная динамическая нагрузка), недостаточно просто включить канат в конструкцию. Чтобы правильно учесть его динамические свойства, необходимо разделить канат на несколько частей. При этом в образовавшиеся узлы программа сама введет сосредоточенные массы и, таким образом число динамических степеней свободы вашей конструкции может заметно возрасти (каждый такой узел дает добавку в общее количество динамических степеней свободы по числу поступательных степеней свободы системы).

Чем на большее число делений разделен каждый канат, тем точнее расчет. Но, с другой стороны, увеличение числа делений делает расчет более медленным. Ниже приведены частоты собственных колебаний двух канатов: слабо провисающего (собственная длина каната 1.01м) и сильно провисающего (собственная длина каната 1.2209м.). Оба каната имеют одинаковые характеристики: жесткость EA=8•107N, погонный вес p=31.2N/m. Расстояние между точками закрепления – 1m. Провисание первого каната – 0.061454m, второго – 0.30919m. Значения частот даны в рад/сек.

В первой колонке таблиц приведено количество делений каната. Число, стоящее в скобках вслед за названием частоты – число полуволн собственной формы колебаний. Строка, выделенная желтым цветом – значения собственных частот, рассчитанные аналитически (эти значения выдает программа при просмотре результатов статического расчета). Ниже показаны формы собственных колебаний обоих канатов.

Как видно, при увеличении числа делений канатов, расчетные собственные частоты достаточно хорошо приближаются к аналитическим решениям. Табличные результаты удобно представить в графической форме

Важной особенностью динамики канатов является то, что кососимметричные формы колебаний не вносят вклад в изменение натяжения каната. Таким образом, если вы хотите учесть две нижние симметичные собственные частоты, то надо задавать не менее 8-10 делений каната. Для учета только первой симметричной собственной частоты нужно задавать порядка 6-и делений (но не меньше 4-х).