3.2.2.1. Пример расчета цилиндрических оболочек

Приведем результаты расчета двух цилиндрических оболочек, находящихся под действием продольной сжимающей силы.

Параметры оболочек

D₁=20cm, H₁=15cm, t₁=2mm; D₂=20cm, H₂=15cm, t₂=1mm; E=2.1 10⁶kg/cm².

При генерации оболочек размер конечного элемента выбирался таким образом, чтобы на одной длине полуволны теоретического решения задачи располагалось не менее 3х-4х конечных элементов. В связи с этим, число делений по окружности первой оболочки (t=2mm) было принято 96. второй (t=1mm) - 128.

Оболочка в недеформированном состоянии.

Форма потери устойчивости "идеальной" оболочки (на примере оболочки t=2mm).

Форма потери устойчивости для цилиндрической оболочки всегда получалась несимметричной относительно диаметральной плоскости. Возможно это связано с тем, что первое собственное значение всегда являлось кратным (попытка построить сопряженную форму потери устойчивости не предпринималась).

Результаты расчета

Статический расчет
Главные напряжения s₁ оболочки t=2mm с погибью глубиной 0,5mm от нагрузки 0.5 P_кр идеальной оболочки

Расчет по деформированной схеме
Главные напряжения s₁ оболочки t=2mm с погибью глубиной 0,5mm от нагрузки 0.5 P_кр идеальной оболочки

Ниже показаны графики изменения критического параметра для обеих оболочек в зависимости от относительной глубины погиби (глубина погиби отнесена к толщине оболочки). Значение критического параметра 1 - соответствует теоретическому значению линейной теории - P_кр = 0,605E ( t / R ). (Поиск критического параметра во всех случаях производился с точностью до 1%. Точность установки продольного напряженного состояния в нелинейных расчетах - до 1%).

Относительная глубина погиби