4.2.3. Элементы пластин, объемные элементы и элементы упругого основания

Треугольный и прямоугольный оболочечный элементы, треугольный и прямоугольный элементы упругого основания, тетраэдрический и призматический конечные элементы формируются по одинаковым правилам. Отличие состоит только в задании ориентации элементов. Дело в том, что напряжения в треугольных и прямоугольных конечных элементах вычисляются в их локальной системе координат, а в тетраэдрических и призматических - в глобальной. Поэтому для треугольных и прямоугольных конечных элементов предусмотрен специальный механизм изменения их ориентации.

Программа фактически оперирует с четырьмя типами пластинчатых элементов, различающихся по числу степеней свободы в узле. В зависимости от типа системы используется соответствующий тип конечного элемента:

Для изгибаемых элементов может быть учтено продольное напряженное состояние, что позволяет вовлекать их в расчеты по деформированной схеме и на устойчивость. Если для элемента пластины задать явно клэффициенты постели С₁ и С₂, то элемент автоматически превратится в элемент на двухпараметровом упругом основании (если задан только коэффициент С₁, то основание превращается в винклерово).

Ниже, на примере плоской прямоугольной консольно закрепленной пластины, находящейся под действием А) равномерно распределенной по площади нагрузки, действующей в плоскости пластины, и В) сосредоточенной силы, приложенной в точке С, показано влияние размера конечноэлементной сетки на точность результата. Размеры пластины 8х16м, толщина - 0,01м, модуль Юнга - 2.0594 10¹¹Н/м², коэффициент Пуассона - 0.3. Во всех примерах отношение m:n равно 2.

Призматический конечный элементы имеет по три перемещательные степени свободы (u_x, u_y, u_z) в узле и может быть использованы для систем Пространственная ферма и Пространственная рама. Тетраэдрический конечный элемент исполнен в двух вариантах – с тремя поступательными степенями свободы в узле (u_x, u_y, u_z) и c шестью степенями свободы - (u_x, u_y, u_z, j_x, j_y, j_z). Первый элемент может быть использован для систем типа Пространственная ферма, второй – для Пространственная система.

Ниже на графике показана сходимость решения для тетраэдрических элементов на примере консольной балки прямоугольного сечения.

Значения перемещения конца консоли дано относительно “балочного” решения.

* Типы систем: