3.8.1. Расчет на стационарные случайные воздействия

Стационарные случайные воздействия моделируются набором гармоник, амплитуды которых вычисляются в соответствии со спектральной плотностью процесса. Шаг изменения частоты гармоник выбирается постоянным. Можно смоделировать несколько различных реализаций воздействия, соответствующих одной и той же спектральной функции.

Стационарное случайное воздействие определяется интервалом частот, на котором задана спектральная функция (левая граница интервала частот всегда считается равной 0), числом гармоник, представляющих случайный процесс (рекомендуется не менее 20-и) и некоторым произвольным целым числом, определяющим случайное распределение фаз гармоник. Давая различные значения этому числу, можно получить различные реализации одного и того же случайного процесса.

Длина частотного w_i интервала должна охватывать наиболее существенные для данного типа возбуждения собственные частоты конструкции и наиболее существенную часть функции спектральной плотности воздействия. Число гармоник назначается так, чтобы на наиболее узкие резонансные пики амплитудно-частотной характеристики сооружения и на наиболее узкие зоны функции спектральной плотности процесса приходилось не менее 2-3-х гармоник.

Для правильной оценки выбора частотного интервала и числа гармоник рекомендуется построить амплитудно-частотную характеристику системы (см. п. Амплитудно-частотная характеристика). Как правило, число гармоник следует назначать так, чтобы шаг изменения их частот не превышал значения

где w₁ и d₁ – первая собственная частота и соответствующий ей логарифмический декремент затухания.

Для возмущений, заданных системой сосредоточенных сил, приложенных к узлам конструкции, или опосредованно через грузовые поверхности, спектральная функция случайного процесса должна быть представлена как произведение дисперсий компонент воздействия на нормированную спектральную функцию, т.е.

где s_f – вектор средних квадратичных воздействий (стандарты), прикладываемых к узлам, w - круговая частота, а функция G(w) должна быть нормирована следующим образом:

В этом случае заданию подлежит именно функция G(w).

Если возмущение конструкции задается путем динамического смещения опор, заданию подлежит непосредственно спектральная плотность ускорения F(w).

Рассмотрим, например, одномассовую систему с массой m=100kg под воздействием стационарного случайного возмущения типа “белый шум”, распределенного на интервале частот w=[0,20]rad/sec. Стандарт ускорения возмущающего процесса a=2m/sec². Спектральная плотность такого процесса равна

Расчет можно произвести двумя способами. Можно приложить к массе силу инерции, соответствующую стандарту ускорения P=200N и задать нормированную спектральную плотность G(w)=p/w_i=0.157(rad/sec)^-1. Второй вариант – задать воздействие как структурную нагрузку – динамическое смещение опор. В этом случае никаких сил прикладывать к конструкции не надо, - достаточно задать только полную спектральную плотность F(w)=0.628(m/sec²)²(rad/sec)^-1.