6.15. Построение эпюр перемещений, депланаций и бимоментов на конечноэлементных моделях стержней

Эпюры перемещений, депланаций и бимоментов строятся на конечноэлементных моделях стержней, если хотя бы на одном из их концов сформировано тонкостенное сечение (Формирование тонкостенных сечений). Программа сама определяет границы каждого такого стержня. Эпюра строится на участке от края конечноэлементного фрагмента конструкции, на котором находится тонкостенное сечение, до точки, в которой происходит изменение сечения. Эпюра строится на оси, проходящей через центр тяжести сечения, и всегда лежит в плоскости наибольшего момента инерции сечения.

Выберите в выпадающем списке режимов просмотра опцию Деплан. и Бимомент.

На панели инструментов появится дополнительная панель выбора типа эпюры.

Здесь u_x, u_y, u_z – перемещения точек, лежащих на оси, проходящей через центр тяжести сечения, j_x, j_y, j_z – угол поворота точек, лежащих на оси, проходящей через центр тяжести сечения, d - депланация сечения, B – бимомент, полученный прямым вычислением, B’ – теоретически бимомент.

Для построения эпюр в каждом стержне программа строит 20 сечений, нормальных оси каждого стержня, и в каждом сечении вычисляет интегралы

где F – площадь сечения, w - секториальная координата точки сечения и

Перемещения u_x, u_y, u_z вычисляются интерполяцией в глобальной системе координат, а координаты x, y, z берутся относительно центра тяжести каждого сечения также в глобальной системе координат. Перемещение u_n, используемое при вычислении депланации – перемещение, нормальное к плоскости сечения.

Бимомент вычисляется по формуле

где s_n – напряжение, нормальное к плоскости сечения. Напряжение s_n, также как и перемещения, вычисляются интерполяцией по результатам расчета конечноэлементной модели. Поскольку интерполяция напряжений производится менее качественно, чем интерполяция перемещений (для вычисления напряжений делается предварительная экстраполяция от центров конечных элементов к узлам конструкции), при недостаточно мелкой разбивке на конечные элементы, эпюра бимомента может выглядеть недостаточно презентабельно. Поэтому на панель инструментов выведен дополнительный параметр B’ - теоретический бимомент, который вычисляется по формуле

где E – модуль Юнга, J_w – секториальный момент инерции сечения, а производная депланации вычисляется численным дифференцированием эпюры d. Ниже, на примере узла конструкции, показана разница между эпюрами В и В’.

Следует иметь в виду, если какая-либо эпюра имеет практически нулевое значение, то построение такой эпюры может дать неожиданный результат. Например, эпюра депланации на прямом стержне, подверженном продольному сжатию, может иметь вид

Фактически – это результат численной интерполяции (значения эпюры говорят сами за себя).

Экстремальные значения эпюр и значения на обрезах стержней подписываются автоматически. Если есть необходимость посмотреть значение эпюры в какой-либо промежуточной точке, подведите локатор к этой точке на оси эпюры и щелкните по левой клавише мыши.

Расстояние L дается от концевого сечения стержня.

Как уже говорилось, эпюры строятся на участках конечноэлементных моделей стержней от их обреза до места сопряжения с остальной частью конструкции. Поэтому, если в узле сходятся несколько стержней, в окрестности точки сопряжения возникает пустая зона. Тем не менее, программа дает возможность экстраполировать значения эпюр в точку сопряжения. Подведите локатор к зеленому маркеру в виде шарика, расположенному в месте сопряжения стержней и щелкните по левой клавише мыши.

В некоторых случаях эпюры имеют существенные искажения. Особенно это может проявляться в окрестностях концевых областей и местах сопряжения с основной конструкцией. В таких случаях следует относиться критически к значениям, полученным путем экстраполяции.