open all | close all

3.2.3. Определение расчетных длин балочных элементов

Как показано в разделе 3.2.4. , устойчивость стержневой конструкции может быть оценена на основе расчета конструкции с учетом начальных несовершенств. Наличие фибровых напряжений в сжатых элементах, превышающих предел текучести, является четким сигналом того, что конструкция может потерять устойчивость. Тем не менее, множество нормативных проверок отталкивается от понятия “расчетной длины” стержневого элемента. Стандартный подход к определению расчетных длин состоит из следующих этапов: делается статический расчет конструкции на заданную комбинацию загружений, полученные продольные усилия в стержнях Ni рассматривается как параметрическая нагрузка (параметрическая нагрузка, в отличие от внешней нагрузки, это внутренние усилия в конструкции, от которых зависит ее жесткость) и отыскивается такой множитель kкр к этим усилиям, чтобы после возникновения в стержнях усилий kкрNi конструкция теряла устойчивость. Расчетная длина i-го стержня определяется по формуле

Недостатки такого подхода хорошо известны. Как правило, за общую потерю устойчивости отвечает некоторая ограниченная группа элементов и в первую очередь эти элементы влияют на значение коэффициента kкр. Поскольку этот коэффициент единый для всей системы, то применение его к слабо загруженным элементам приводит к чрезвычайно завышенным расчетным длинам. Кроме того, невозможно разделить гибкости элемента относительно его главных осей – по данной методике гибкости стержня относительно обеих осей получаются одинаковыми. Фактически традиционный подход позволяет более-менее оценить расчетные длины для очень ограниченной группы стержней, действительно ответственных за потерю устойчивости всей конструкции.

Использованный в программе подход к определению свободных длин основывается на теории малых начальных несовершенств. Так же как и в предыдущем случае, делается статический расчет конструкции на заданную комбинацию загружений. Но полученные продольные усилия в стержнях Ni прикладываются не как параметрическая нагрузка, а как внешние силы, приложенные к узлам, к которым крепится стержень. На стержни накладываются начальные неровности. При этом выпуклости неровностей ориентируются таким образом, чтобы они наилучшим образом соответствовали форме потери устойчивости конструкции. Приложенная система сил пропорционально увеличивается, и отслеживаются фибровые напряжения в каждом из стержней. Как только фибровое напряжение в каком-либо из сжатых стержней достигает значение Ry, вычисляется отношение (здесь ki – значение множителя к нагрузке, при котором было достигнуто в i-м стержне фибровое напряжение Ry) и решением уравнения

относительно гибкости l, вычисляется эффективная расчетная длина стержня

(здесь i – радиус инерции сечения).

Кроме того, что данный подход дает возможность подойти дифференцированно к определению расчетной длины каждого стержня, он еще дает возможность ранжировать элементы по степени их ответственности за потерю устойчивости всей конструкции. Отношение ki/kкр, где kкр, - коэффициент запаса общей потери устойчивости при линейном расчете (Линейный расчет) будем называть ресурсом. Чем ниже это отношение, тем раньше стержень будет терять устойчивость. Чем более ресурс превышает единицу, тем мене данный стержень ответственен за потерю устойчивости и тем менее точно вычислена расчетная длина такого стержня. Собственно говоря, для стержней, у которых ресурс больше единицы, фибровое напряжение Ry вообще не может быть достигнуто.

Стержни могут быть включены в конструкцию двумя способами: сопрягая углы поворота стержней в узлах (такая форма соединения стержней характерна, например, для соединений на болтах или заклепках) и не сопрягая углы поворота (такая форма включения стержней, скорее всего, будет характерна для сварных соединений). Включение стержней по схеме “с сопряжением углов поворота” можно представить следующим образом: на узлы конструкции накладываются связи, препятствующие поворотам; перед присоединением каждый стержень выгибается так, чтобы все его точки лежали на прямой линии – в таком виде стержень монтируется в систему. После того, как вся система смонтирована, связи препятствующие поворотам узлов убираются.

Для шарнирно опертого стержня данный метод дает абсолютное совпадение с расчетными длинами, определенными из классического линейного расчета на устойчивость. Для других типов закреплений всегда будет существовать некоторое отличие между двумя этими расчетами. Ниже приведены графики изменения коэффициента свободной длины m в зависимости от приведенной эффективной гибкости при консольном закреплении стержня: A- по схеме “с сопряжением концов” и B - по схеме “без сопряжения концов”.

Как видно, в области значений различие между двумя подходами может быть существенным. При все значения m стремятся к теоретическому значению классической теории – 2.

Приведем другой крайний пример – защемленный с обеих сторон стержень. Нетрудно показать, что в этом случае для схемы “с сопряжением концов” продольная сила, вызывающая фибровое напряжение равное Ry, вообще не зависит от длины стержня. Если обозначить D – эксцентриситет установки стержня, а глубину неровности принять пропорциональной квадрату длины стержня – , то продольную силу можно вычислить по формуле

где i – радиус инерции сечения, h – фибровое расстояние и A – площадь сечения. А это значит, что при таком закреплении коэффициент свободной длины будет обратно пропорционален длине стержня. В то же время, для схемы “без сопряжения концов” получается вполне ожидаемый результат

Вопрос о том, какую схему прикрепления стержней следует избрать - с сопряжением или без сопряжения концов, надо рассматривать в каждом конкретном случае отдельно. Следует четко представлять, что прикрепляя элементы с сопряжением концов, в случае статически неопределимой системы вы вносите в конструкцию предварительные напряжения, которые, скорее всего, отрицательно скажутся на потере устойчивости. Формально можно разделить конструкции следующим образом – сварные конструкции следует рассчитывать без сопряжения концов элементов, конструкции, соединяемые на болтах или заклепках (при условии, что нет люфтов в местах соединения) можно рассчитывать с сопряжением концов элементов.

Еще одна особенность данного метода - он весьма чувствителен к направлению выпуклостей начальных неровностей. Ниже приведен пример расчета П-образной рамы для двух различных способов ориентирования начальных неровностей – кососимметричного (A) и симметричного (B)

Ниже показаны графики зависимости коэффициента m от приведенной гибкости стоек.

Все 4 кривые стремятся к своим теоретическим пределам – для кососимметричного (A) расположения неровностей – 1.157, для симметричного (B) – 0.626. Заметим, что второй результат соответствует второй форме потери устойчивости рамы и интересует нас значительно в меньшей степени.

На основе многочисленных опытов можно дать следующую рекомендацию – выпуклости неровностей следует располагать таким образом, чтобы они наилучшим образом вписывались в форму потери устойчивости. Если программа не может построить форму потери устойчивости, пользователь должен вручную сориентировать неровности так, чтобы они вписывались в предполагаемую форму потери устойчивости (Задание направлений выпуклости начальных неровностей).